цікава
математика
Задачі з гумором
(7 клас) Василь їхав на побачення 4 години, але, побачивши свою кохану із сусідом Хомою, поплентався назад із швидкістю на 12 км/год меншою, ніж початкова. Щоб подолати таку відстань, як до зустрічі, йому довелося витратити 6 годин. Яка була початкова швидкість Василя?
(8-9 клас) Сержант Петро Цікавий і старшина Дмитро Пихатий після зустрічі у шинку «Червоний ніс» потрапили на гауптвахту, де їм як покарання призначили викопати яму під басейн на дачі полковника З.А.Гребищенка. 4 години сержант копав яму самостійно, а на заключні 2 години роботи до нього приєднався старшина. Відпочиваючи після важкої праці, Цікавий розрахував, що він би копав яму один на 3 години довше, ніж цю яму копав би один Пихатий. Скільки годин закопуватиме наступного дня цю яму старшина без сержанта, якщо темп закопування утричі більший за темп копання?
(8-9 клас) Два небезпечні злочинці втекли із в'язниці, прихопивши два службових «Запорожці». Перший злочинець тікає зі швидкістю 40 км/год, а другий - зі швидкістю 50 км/год. Через півгодини після втечі за злочинцями погнався лейтенант Д.О.Ганяйло, який для цього позичив запасний «Бумер» бізнесмена Стецька. З якою швидкістю (у км/год) гнався лейтенант за злочинцями, якщо першого він наздогнав на 1,5 години раніше, ніж другого?
софізми
Софізм - це міркування, яке формально здається абсолютно бездоганним, але насправді містить помилку, в результаті чого кінцевий висновок є абсурдним.
Ця ідея зародилась в Древній Греції . Софісти навчали людей вести суперечку з метою довести свою думку за допомогою завідома неправдивих аргументів, які виглядали, як правдоподібні. Наприклад, "Те, чого ти не втратив, у тебе є. Ти не втратив роги, значить, у тебе вони є», «Напівпорожнє відро - те ж саме, що і напівповне. Значить, порожнє відро - те ж саме, що і повне".
Ця ідея зародилась в Древній Греції . Софісти навчали людей вести суперечку з метою довести свою думку за допомогою завідома неправдивих аргументів, які виглядали, як правдоподібні. Наприклад, "Те, чого ти не втратив, у тебе є. Ти не втратив роги, значить, у тебе вони є», «Напівпорожнє відро - те ж саме, що і напівповне. Значить, порожнє відро - те ж саме, що і повне".
П'ять дорівнює шести
Візьмемо тотожність 35 + 10 - 45 = 42 +12 - 54. У кожній частині цієї тотожності винесемо за дужки спільний множник: 5 • (7 + 2 - 9) = 6 • (7 + 2 - 9). Тепер, розділивши обидві частини отриманої рівності на їх спільний множник (7 +2 - 9), отримаємо, що 5 = 6. Де помилка?
Чотри більше дванадцяти
Додаючи до обох частин очевидної нерівності 7> 5 число - 8, маємо (7- 8)> (5 - 8), тобто -1 > -3. Помноживши обидві частини цієї нерівності на (-4), отримуємо (-1) • (-4) > (-3) • (-4), тобто 4 >12. Де помилка?
Два дорівнює трьом
Розглянемо очевидну рівність (2 - 5/2)2 = (3 - 5/2)2. Звідси, добувши квадратний корінь, маємо: 2 - 5/2 = 3 - 5/2. Додаючи до обох частин цієї рівності по 5/2, отримуємо, що 2 = 3. Де помилка?
Чотри дорівнює п'яти
Розглянемо правильну числову рівність: 4 : 4= 5 : 5 Винесемо за дужки спільний множник 4 ( 1 : 1) = 5 ( 1 : 1) Звідси 4 = 5 . Де помилка?
математичні фокуси
Відгадати дату народження
Фокус навчить, як відгадати дату народження.
Секрет фокусу: Отже, для початку треба обрати "жертву", після чого попросити її «про себе» порахувати:
1. День свого народження (про себе) помножити на два.
2. До результату додати 5.
3. Отриманий результат помножити на 50.
4. Додати номер місяця, в якому народився.
Попросіть людини сказати число. Потім просто відняти 250 від отриманого, і готово. Вийде 4 або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) - день, а дві останні – місяць народження
Секрет фокусу: Отже, для початку треба обрати "жертву", після чого попросити її «про себе» порахувати:
1. День свого народження (про себе) помножити на два.
2. До результату додати 5.
3. Отриманий результат помножити на 50.
4. Додати номер місяця, в якому народився.
Попросіть людини сказати число. Потім просто відняти 250 від отриманого, і готово. Вийде 4 або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) - день, а дві останні – місяць народження
Сума непарних чисел
Просіть друга за 1 хвилину порахувати суму всіх непарних чисел від 0 до 20 (без калькулятора). Швидше за все він не встигне.
Говорите: - Ну ти і черепаха, спробуй ще раз, тільки хутчій, яка сума непарних від 0 до 45 включно?
Швидше за все глядач відмахнеться, мовляв я до 20 то не зміг, а тут до 45 (тут уже можна і з калькулятором, але знову таки зробити обмеження в часі, щоб він ну ніяк не встиг). Ви ж легко рахуєте суму всіх непарних, навіть багатозначних чисел (тільки хто перевіряти буде).
Секрет фокусу: Потрібно до останнього (заданого) непарного числа додати 1, поділити на 2 і піднести до квадрату.
Приклад: від 1 до 49 включно 49 +1 = 50 , 50/2 = 25, 25 * 25 = 625. Якщо Вас попросять порахувати вже дуже велике число, то Вам доведеться таки скористатися калькулятором, але оскільки рахувати дуже мало, Ви це зробите за 10-15сек.
Говорите: - Ну ти і черепаха, спробуй ще раз, тільки хутчій, яка сума непарних від 0 до 45 включно?
Швидше за все глядач відмахнеться, мовляв я до 20 то не зміг, а тут до 45 (тут уже можна і з калькулятором, але знову таки зробити обмеження в часі, щоб він ну ніяк не встиг). Ви ж легко рахуєте суму всіх непарних, навіть багатозначних чисел (тільки хто перевіряти буде).
Секрет фокусу: Потрібно до останнього (заданого) непарного числа додати 1, поділити на 2 і піднести до квадрату.
Приклад: від 1 до 49 включно 49 +1 = 50 , 50/2 = 25, 25 * 25 = 625. Якщо Вас попросять порахувати вже дуже велике число, то Вам доведеться таки скористатися калькулятором, але оскільки рахувати дуже мало, Ви це зробите за 10-15сек.
Знову і знову П'ЯТЬ
Простенький і коротенький фокус, де фокуснику навіть не треба нічого рахувати і думати.
Просіть задумати будь-яке число (хоч 50-ти значне), потім просите додати до нього наступне по порядку, потім хай додасть до суми 9, розділить отримане навпіл і відніме від результату задумане ним число.
Ви легко називаєте число, яке у нього вийшло!
Секрет фокусу: Ви легко вгадуєте скільки у нього вийшло, тому що, яке б він число не загадав, після всіх підрахунків у нього завжди буде 5.
Приклад: загадали 26, 26 +27 = 53, 53 +9 = 62, 62/2 = 31, 31-26 = 5.
Загадали 565, 565+566 = 1131, 1131 + 9 = 1140, 1140/2 = 570, 570- 565 = 5.
Загадали 44444, 44444+44445 = 88889, 88889 +9 = 88898, 88898/2 = 44449, 44449-44444 = 5.
Просіть задумати будь-яке число (хоч 50-ти значне), потім просите додати до нього наступне по порядку, потім хай додасть до суми 9, розділить отримане навпіл і відніме від результату задумане ним число.
Ви легко називаєте число, яке у нього вийшло!
Секрет фокусу: Ви легко вгадуєте скільки у нього вийшло, тому що, яке б він число не загадав, після всіх підрахунків у нього завжди буде 5.
Приклад: загадали 26, 26 +27 = 53, 53 +9 = 62, 62/2 = 31, 31-26 = 5.
Загадали 565, 565+566 = 1131, 1131 + 9 = 1140, 1140/2 = 570, 570- 565 = 5.
Загадали 44444, 44444+44445 = 88889, 88889 +9 = 88898, 88898/2 = 44449, 44449-44444 = 5.
Математичне чаклунство
За допомогою цього фокусу Ви зможете безпомилково порахувати, скільки братів і сестер у твоїх знайомих, не питаючи їх про це.
Необхідно, щоб спочатку твій друг до кількості своїх братів додав число 3 (але тобі результат поки не каже). Потім отримане число помножить на 5, приплюсує 20, суму помножить на 2. До результату необхідно додати ще й кількість сестер, плюс число 5. Він чи вона називають остаточний результат. Тоді справа за тобою!
Від отриманого числа відніми 75 (звісно, другу про це нічого не кажи). Двозначне число, яке ти отримаєш, вкаже на склад сім'ї: перша цифра – кількість братів, друга – сестер
Необхідно, щоб спочатку твій друг до кількості своїх братів додав число 3 (але тобі результат поки не каже). Потім отримане число помножить на 5, приплюсує 20, суму помножить на 2. До результату необхідно додати ще й кількість сестер, плюс число 5. Він чи вона називають остаточний результат. Тоді справа за тобою!
Від отриманого числа відніми 75 (звісно, другу про це нічого не кажи). Двозначне число, яке ти отримаєш, вкаже на склад сім'ї: перша цифра – кількість братів, друга – сестер
КРОСВОРДИ
Кросоворд 1,
5 клас
5 клас
Запитання:
1. Корінь рівняння 3х = 12 ?
2. Квадрат якого числа дає 9?
3. Периметр прямокутника 20 см. Одна сторона 3 см, яка друга сторона?
4. Знайти сторону квадрата площа якого дорівнює 100см2.
5. Одиниця вимірювання об’єму.
6. Число, яке не є натуральним.
7. Чому дорівнює 4 до квадрату?
8. Число, яке не впливає на результат дії множення.
9. Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні.
1. Корінь рівняння 3х = 12 ?
2. Квадрат якого числа дає 9?
3. Периметр прямокутника 20 см. Одна сторона 3 см, яка друга сторона?
4. Знайти сторону квадрата площа якого дорівнює 100см2.
5. Одиниця вимірювання об’єму.
6. Число, яке не є натуральним.
7. Чому дорівнює 4 до квадрату?
8. Число, яке не впливає на результат дії множення.
9. Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні.
Кросворд 2,
5 клас
5 клас
Запитання:
1. Кут, градусна міра якого 180°.
2. Половина від 26.
3. Одиниця вимірювання кутів.
4. Корінь рівняння 3х – х + 5 =21.
5. Периметр прямокутника, одна сторона якого 5 см, дорівнює 28 см. Знайти другу сторону прямокутника.
6. Тисяча кілограм.
7. 15х = 0, х =?
8. Чому дорівнює 1 піднесена до степеня 2015.
9. Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
1. Кут, градусна міра якого 180°.
2. Половина від 26.
3. Одиниця вимірювання кутів.
4. Корінь рівняння 3х – х + 5 =21.
5. Периметр прямокутника, одна сторона якого 5 см, дорівнює 28 см. Знайти другу сторону прямокутника.
6. Тисяча кілограм.
7. 15х = 0, х =?
8. Чому дорівнює 1 піднесена до степеня 2015.
9. Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Кросворд "Косинус",
9 клас
9 клас
Запитання:
1. Прямокутник, діагоналі якого перетинаються під кутом 90 °.
2. Абсолютна величиниа вектора.
3. Промінь, що виходить з вершини кута, проходить між його сторонами і ділить кут навпіл.
4. Знайти другий катет прямокутного трикутника, гіпотенуза якого 5см, а один із катетів 4см.
5. Знайти модуль вектора координати якого (12; 9).
6. Фігура, що складається з двох променів. які виходять з однієї точки.
7.Відрізок. проведений з вершини трикутника, перпендикулярний до протилежної сторони.
1. Прямокутник, діагоналі якого перетинаються під кутом 90 °.
2. Абсолютна величиниа вектора.
3. Промінь, що виходить з вершини кута, проходить між його сторонами і ділить кут навпіл.
4. Знайти другий катет прямокутного трикутника, гіпотенуза якого 5см, а один із катетів 4см.
5. Знайти модуль вектора координати якого (12; 9).
6. Фігура, що складається з двох променів. які виходять з однієї точки.
7.Відрізок. проведений з вершини трикутника, перпендикулярний до протилежної сторони.
Кросворд "Тангенс",
9 клас
9 клас
Запитання:
1.Один із видів перетворення подібності
2.Відрізок. що сполучає вершину трикутника, з серединою протилежної сторони.
3. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 12 см і 9 см.
4. Вчений. теорему якого назвали "місток віслюка".
5. Твердження, що потребує доведення.
6. Значення виразу sin2 71° + cos2 71°
7.Знайти невідому сторону прямокутника, діагональ якого 10 см, а одна із сторін 6 см.
1.Один із видів перетворення подібності
2.Відрізок. що сполучає вершину трикутника, з серединою протилежної сторони.
3. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 12 см і 9 см.
4. Вчений. теорему якого назвали "місток віслюка".
5. Твердження, що потребує доведення.
6. Значення виразу sin2 71° + cos2 71°
7.Знайти невідому сторону прямокутника, діагональ якого 10 см, а одна із сторін 6 см.