наочна геометрія
Геометричн фігури
Задача 1. У трикутнику відмічені вершини і, крім того, по одній точці на двох його сторонах. Яку найбільшу кількість трикутників з вершинами у відмічених точках можна побудувати?
Аналізуємо:
Трикутник визначається трьома точками. Але ці точки не повинні лежати на одній прямій. Розв'язання задачі зводиться до підрахунку кількості трійок точок, що не лежать на одній прямій, які можна вибрати з виділених.
Для того щоб не помилитися і врахувати всі можливі варіанти слід вибрати певну стратегію відбору точок і варіантів. Наприклад, перераховувати за кількістю в трійках точок, що лежать усередині сторін трикутника
Для того щоб не помилитися і врахувати всі можливі варіанти слід вибрати певну стратегію відбору точок і варіантів. Наприклад, перераховувати за кількістю в трійках точок, що лежать усередині сторін трикутника
розв'язання:
З фігурок, зображених на рисунку можна скласти 5 різних чотирикутників.
Вони попарно не рівні, оскільки жоден з них не можна накласти на інший так, щоб вони співпали. Це можна встановити порівнюючи сторони. Наприклад у чотирикутника в протилежні сторони рівні, а суміжні - ні. А у чотирикутнику д навпаки. Ці чотирикутники не можуть бути рівними.
Переконатись в тому, що чотирикутників, відмінних від наведених не може бути, можна розглядаючи способи прикладання до заданої фігури в спочатку одного, а потім і іншого з трикутників, що залишилися. Наприклад, до бічної сторони вихідного трикутника в можна прикласти один із двох трикутників, що залишились як на кінцевому рисунку б або д. А тоді прикладання третього трикутника легко визначається.
Переконатись в тому, що чотирикутників, відмінних від наведених не може бути, можна розглядаючи способи прикладання до заданої фігури в спочатку одного, а потім і іншого з трикутників, що залишилися. Наприклад, до бічної сторони вихідного трикутника в можна прикласти один із двох трикутників, що залишились як на кінцевому рисунку б або д. А тоді прикладання третього трикутника легко визначається.
Відповідь: 5.
Складання фігур
Задача 2. Скільки різних чотирикутників можна скласти з усіх трьох фігурок, зображених на рисунку?
Аналізуємо:
Найкращий спосіб пошуку відповіді - експериментальний. Він полягає в тому, що фігурки вирізають з паперу і переміщуючи їх, намагаються скласти всілякі види чотирикутників.
Такий експеримент приводить до висновку, що чотирикутник можна одердати при прикладанні фігурок, зображених на рисунку, одна до одної так, щоб вершини і сторони співпадали.
У завершення потрібно обгрунтувати, що чотирикутників, не рівних виявленим, скласти з заданих фігурок не можна
Такий експеримент приводить до висновку, що чотирикутник можна одердати при прикладанні фігурок, зображених на рисунку, одна до одної так, щоб вершини і сторони співпадали.
У завершення потрібно обгрунтувати, що чотирикутників, не рівних виявленим, скласти з заданих фігурок не можна
розв'язання:
Пронумеруємо виділені точки.
Трикутників. у яких двома вершинами є точки 2 і 3, всього три: 123,423,523.
Трикутників, у яких тільки одна вершинає або точкою 2 або точкою 3, всього чотири: 245, 251, 314, 345.
Трикутників, у яких жодна з вершин не співпадає з точками 2 або 3, всього один: 145.
Отже, трикутників з вершинами у виділених точках можна побудувати вісімі (3+4+1=8)
Трикутників, у яких тільки одна вершинає або точкою 2 або точкою 3, всього чотири: 245, 251, 314, 345.
Трикутників, у яких жодна з вершин не співпадає з точками 2 або 3, всього один: 145.
Отже, трикутників з вершинами у виділених точках можна побудувати вісімі (3+4+1=8)
Відповідь: 8 трикутників.