задачі на рух
Прямолінійний рівномірний рух
Задача 1. Перший автомобіль їде зі швидкістю 1000 м/хв, а другий - із швидкістю 1 500 м/хв. На скільки кілометрів більше долає за 1 год другий автомобіль порівняно з першим?
Аналізуємо:
Нам відомі швидкості руху кожного з двох автомобілів. Ці швидкості задані в м/хв. Щоб відповісти на запитання, поставлене в задачі, потрібно ці швидкості перевести в км/год. Різниця швидкостей і буде відповіддю на це запитання.
розв'язок:
Перший автомобіль за 1 хв проїжджає 1000м або 1 км. В 1 годині 60 хв. Тому за 1 год перший автомобіль проїде відстань, яка в 60 разів більша, ніж та, яку він проїжджає за 1 хв, тобто 1*60=60км.
Другий автомобіль за 1 хв проїжджає 1 500 м, а за 1 год = 60хв він проїжджає відстань, що дорівнює 1500*60=90 000м = 90км. Другий автомобіль за 1 год проїжджає відстань, більшу, ніж перший автомобіль, на 90-60=30 км.
Другий автомобіль за 1 хв проїжджає 1 500 м, а за 1 год = 60хв він проїжджає відстань, що дорівнює 1500*60=90 000м = 90км. Другий автомобіль за 1 год проїжджає відстань, більшу, ніж перший автомобіль, на 90-60=30 км.
Відповідь: другий автомобіль долає на 30 км за 1 год більше ніж перший.
Запитання для роздумів:
1. Чому дорівнює швидкість другого автомобіля, виражена в км/год.
2. Чому дорівнює швидкість першого автомобіля, виражена в км/хв?
3. Чи може швидкість неспортивного автомобіля дорівнювати 100м/с?
2. Чому дорівнює швидкість першого автомобіля, виражена в км/хв?
3. Чи може швидкість неспортивного автомобіля дорівнювати 100м/с?
Рух в одному напрямі
Задача 2. З села Ромашкіно в село Тюльпанівка одночасно вийшли два пішоходи, один йшов зі швидкість 6 км/год, а другий - 4 км/год. Коли перший прийшов в Тюльпанівку, другому залишалось пройти ще 6 км. Якою є відстань між селами?
Аналізуємо:
У цій задачі пішоходи рухаються в одному напрямку. Вийшли вони з одного пункту одночасно, тому у момент виходу відстань між ними дорівнювала нулю.
Один із пішоходів обігнав іншого, за умовою, на 6 км. За рахунок чого? За рахунок того, що у нього швидкість більша ніж у іншого. Тому цей пішохід віддаляється від іншого. Швидкість їхнього віддалення один від оного дорівнює різниці їх швидкостей.
Знання швидкості віддалення, тобто відстані, на яку вони віддаляються один від одного за 1 год, і відстані, на яку один пішохід обігнав іншого, дозволить нам знайти час, за який перший пішохід обігнав другого на 6 км, тобто час руху першого пішохода.
Знаючи швидкість його руху можна знайти відстань, яку він пройшов, тобто відстань між селами.
Один із пішоходів обігнав іншого, за умовою, на 6 км. За рахунок чого? За рахунок того, що у нього швидкість більша ніж у іншого. Тому цей пішохід віддаляється від іншого. Швидкість їхнього віддалення один від оного дорівнює різниці їх швидкостей.
Знання швидкості віддалення, тобто відстані, на яку вони віддаляються один від одного за 1 год, і відстані, на яку один пішохід обігнав іншого, дозволить нам знайти час, за який перший пішохід обігнав другого на 6 км, тобто час руху першого пішохода.
Знаючи швидкість його руху можна знайти відстань, яку він пройшов, тобто відстань між селами.
Розв'язок:
Швидкість віддалення пішоходів один від одного дорівнює 6 - 4 = 2км/год. Час, за який перший пішохід обігнав другого на 6 км, дорівнює 6 : 2 = 3 год.
За 3 год перший пішохід прийшов із села Ромашкіно у село Тюльпанівка.
Оскільки він рухався зі швидкістю 6км/год, то відстань між селами дорівнює добутку швидкості на час, тобто 6*3=18 км/год.
За 3 год перший пішохід прийшов із села Ромашкіно у село Тюльпанівка.
Оскільки він рухався зі швидкістю 6км/год, то відстань між селами дорівнює добутку швидкості на час, тобто 6*3=18 км/год.
Відповідь: 18 км.
Запитання для роздумів:
1. Через скільки хвилин після прибуття в Тюльпанівку першого пішохода туди прийде другий?
2. За скільки часу другий пішохід подолає відстань між селами?
3. Якою була б відстань між селами, якби пішохід, що йшов зі швидкістю 6 км/год, вийшов на годину пізніше за іншого пішохода і коли він прийшов би в Тюльпанівку, іншому залишалося б пройти ще 6 км?
2. За скільки часу другий пішохід подолає відстань між селами?
3. Якою була б відстань між селами, якби пішохід, що йшов зі швидкістю 6 км/год, вийшов на годину пізніше за іншого пішохода і коли він прийшов би в Тюльпанівку, іншому залишалося б пройти ще 6 км?
Рух у протилежних напрямках
Задача 3. З пункту А в пункт В, відстань між якими 144 км, виїхав мотоцикліст зі швидкістю 60 км/год. Одночасно з ним з пункту В в пункт А виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через скільки хвилин вони зустрінуться?
Аналізуємо:
Мотоцикліст і велосипедист зближуються. Швидкість зближення жорівнює сумі їх швидкостей. У момент зустрічі сума відстаней, пройдених мотоциклістом і велосипедистом, дорівнює відстані між А і В.
розв'язання:
Мотоцикліст і велосипедист рухаються відповідно зі швидкостями 60км/год і 12 км/год. Вони виїхали одночасно з двох пунктів на зустріч один одному.
Оскільки швидкість зближення під час руху в протилежних напрямках дорівнює сумі швидкостей, то вонизближуються зі швидкістю 60+12 = 72 км/год.
Мотоцикліст і велосипедист зустрінуться тоді, коли вони разом проїдуть 144км. Це відбудеться через: 144:72=2 год або через 120хв.
Оскільки швидкість зближення під час руху в протилежних напрямках дорівнює сумі швидкостей, то вонизближуються зі швидкістю 60+12 = 72 км/год.
Мотоцикліст і велосипедист зустрінуться тоді, коли вони разом проїдуть 144км. Це відбудеться через: 144:72=2 год або через 120хв.
Відповідь: через 120хвилин.
Запитання для роздумів:
1. Якою буде відстань між мотоциклісто і велосипедистом через годину?
2. Якою буде відстань між мотоциклістом і велосипедистом через 10 хв після зустрічі?
3. Яку відстань залишиться проїзати велосипедисту пілся того, як мотоцикліст доїде в пункт В?
2. Якою буде відстань між мотоциклістом і велосипедистом через 10 хв після зустрічі?
3. Яку відстань залишиться проїзати велосипедисту пілся того, як мотоцикліст доїде в пункт В?
Рух у рухомому середовищі
Задача 4. Пліт і човен одночасно рушили на зустріч один одному по річці. Вони знаходяться на відстані 24 км один від одного. ЧЧерез який час вони зустрінуться, якщо власна швидкість човна 8 км/год, а швидкість течії річки 2км/год?
Аналізуємо:
Зрозуміло, що пліт пливе за течією і його швидкість дорівнює швидкості течії. Човень пливе на зустріч плоту, відтак він рухається проти течії. Щоб знайти час, через який пліт і човень зустрінутьс, потрібно відому відстань між ними поділити на швидкість зближення.
розв'язок:
Швидкість руху плоту дорівнює 2 км/год, а швидкість руху човна дорівнює різниці його власної швидкості і швидкості течії річки: 8-2=6км/год.
Пліт і човень пливуть на зустріч один одному, вони зближуються, а швидкість їх зближення дорівнює сумі їхніх швидкостей: 6+2=8 км/год. Це означає, що відстань між ними зменшується за кожну годину на 8 км.
До зустрічі їм належить пройти 24 км, отже вони зустрінуться через 24:8=3год.
Пліт і човень пливуть на зустріч один одному, вони зближуються, а швидкість їх зближення дорівнює сумі їхніх швидкостей: 6+2=8 км/год. Це означає, що відстань між ними зменшується за кожну годину на 8 км.
До зустрічі їм належить пройти 24 км, отже вони зустрінуться через 24:8=3год.
Відповідь: 3 год.
Запитання для роздумів:
1. Чому дорівнює швидкість човна за течією?
2. Якби човен стояв, а пліт рухався, то через який час пліт підійшов би до місця знаходження човна?
3. На якій відстані один від одного будуть пліт і човень через 4год після початку руху?
2. Якби човен стояв, а пліт рухався, то через який час пліт підійшов би до місця знаходження човна?
3. На якій відстані один від одного будуть пліт і човень через 4год після початку руху?