Задачі на пошуки невідомої кількості
Задача 1. Малюкові 1 січня 2010 року подарували мішок шоколадних цукерок, в якому було 313 цукерок. Щодня Малюк з'їдав одну цукерку. Кожної неділі до нього прилітав Карлсон і Малюк пригощав його двома цукерками. Скільки цукерок з'їв Карлсон до моменту, коли цукерки закінчились? (1 січня 2010 року - п'ятниця)
Аналізуємо:
Цукерки їли двоє - Малюк і Карлсон. Спочатку цекурок було 313 штук. Малюк за тиждень з'їдав 7 цукерок (по одній в день), а Карлсон - всього дві ( у неділю). Отже, за тиждень вони обидва з'їдали 7 + 2 = 9 цукерок.
Щоб дізнатись, скільки цукерок з'їв Карлсон, потрібно знати на скільки неділь вистачило цукерок. А це можна можна дізнатись, знаючи скільки було цукерок і скільки їх з'їдали за тиждень...
Щоб дізнатись, скільки цукерок з'їв Карлсон, потрібно знати на скільки неділь вистачило цукерок. А це можна можна дізнатись, знаючи скільки було цукерок і скільки їх з'їдали за тиждень...
Розв'язок:
Малюк і Карлсон кожного тижня з'їдали по 9 цукерок. Неповна частка від ділення 313 на 9 дорівнює 34, остача 7. Отже, цукрок вистачило на 34 тижні і ще на декілька днів. Оскільки ці декілька днів починаються з пятниця і на них лишилося 7 цукерок, то ще одну неділю Карлсон отримував цукерки. Отже, він отримував цукерки 35 неділь і з'їв 35 * 2 = 70 цукерок
Відповідь: 70 цукерок
Запитання для роздумів:
1. Скільки цукерок з'їв Малюк?
2. На скільки днів вистачило цукерок?
3. У який день тижня з'їли останню цукерку?
4. Якою буде відповідь. якщо Малюк даватиме Кардсону кожної неділі п'ять цукерок?
5. Скільки цукерок повинно бути спочатку, щоб при тій самій кількості і такому самому порядку споживання цукерок їх вистачило би до 1 січня 2001 року
2. На скільки днів вистачило цукерок?
3. У який день тижня з'їли останню цукерку?
4. Якою буде відповідь. якщо Малюк даватиме Кардсону кожної неділі п'ять цукерок?
5. Скільки цукерок повинно бути спочатку, щоб при тій самій кількості і такому самому порядку споживання цукерок їх вистачило би до 1 січня 2001 року
Задача 2. Щоб огородити ділянку квадратної форми, потрібно уздовж кожної сторони поставити по 8 стовпів, причому, по одному в кутках ділянки. Скільки всього знадобиться стовпів?
Аналізуємо:
Зобразимо ділянку у вигляді квадрат, щоб зручніше було міркувати.
Однак, потрібну кількість стовпів слід знаходити з допомогою математичних дій, а не зображати їх на рисунку відповідно до умови, так як їх може бути по 80 на кожній стороні.
Оскільки на кожній стороні ділянки міститься 8 стовпів і два з них на її кінцях, то між кінцями кожної сторони (між сусідніми вершинами квадрата!) стоїть по 6 стовпів. А крім того, 4 стовпи стоять по кутах ділянки.
Оскільки на кожній стороні ділянки міститься 8 стовпів і два з них на її кінцях, то між кінцями кожної сторони (між сусідніми вершинами квадрата!) стоїть по 6 стовпів. А крім того, 4 стовпи стоять по кутах ділянки.
Розв'язок:
З умови випливає, що між кінцями кожної ділянки повинно стояти по 6 стовпів. Сторін вього 4. ООтже.для цих цілей потрібно 6*4=24 стовпи. По кутах ділянки теж мають стояти стовпи. Отже,потрібно ще 4 стовпи.
Таким чином, всього потрібно 24+4 = 28 стовпів
Таким чином, всього потрібно 24+4 = 28 стовпів
Відповідь: 28 стовпів.
Запитання для роздумів:
1. Скільки буде потрібно стовпів, якщо уздовж кожної сторони має стояти по 20 стовпів?
2. Скільки буде потрібно стовпів, якщо довжина ділянки 100 метрів і стовпи мають стояти на відстані 2 метри один від одного?
3. Скільки стовпів ставили на кожній стороні ділянки. якщо встого поставили 60 стовпів?
4. Якою є довжина ділянки. якщо всього поставили 120 стовпів через кожні 3 метри?
2. Скільки буде потрібно стовпів, якщо довжина ділянки 100 метрів і стовпи мають стояти на відстані 2 метри один від одного?
3. Скільки стовпів ставили на кожній стороні ділянки. якщо встого поставили 60 стовпів?
4. Якою є довжина ділянки. якщо всього поставили 120 стовпів через кожні 3 метри?
Задача 3. Колоди завдовжки 4 м і 5м одинакової товщини. Колода перепилюється за 1 хв. Треба напиляти 20 стовпчиків завдовжки 1м. Можна пиляти тільки 4-метрові або тільки 5-метроів колоди. Які колоди треба пиляти, щоб виконати роботу за найкоротший час?
Аналізуємо:
Щоб з 4-метрової колоди отримати 4 стовпчики завдовжки 1м, птрібно зробити 3 розпили, на 1 менше, ніж число стовпчиків (останній розпил дає 2 стовпчики!). Цей висновок стосується і 5-метрової колоди.
За умовою потрібно для кожного виду колод визначити ту їх кількість, яку належить розпиляти (це частка від ділення необхідних стовпчиків на довжину колоди). Потім треба знайти кількість розпилів, яку належить зробити (це добуток числа розпилів для однієї колоди на число колод), і визначити час, необхідний для роботи (на один розпил потрібна 1 хв).
За умовою потрібно для кожного виду колод визначити ту їх кількість, яку належить розпиляти (це частка від ділення необхідних стовпчиків на довжину колоди). Потім треба знайти кількість розпилів, яку належить зробити (це добуток числа розпилів для однієї колоди на число колод), і визначити час, необхідний для роботи (на один розпил потрібна 1 хв).
розв'язок:
Нехай розпилюють 4-метрові колоди. Одна колода дає 4 метрові стовпчики при трьох розпилах. Щоб отримати 20 метрових стовпчиків треба взяти 20:4 = 5 колод і зробити 3*5=15 розпилів. Для цього потрібно буде затратити 15*1 = 15 хв.
Нехай перепилюють 5-метрові колоди. Одна колода дає 5 метрових стовпчиків при чотирьох розпилах. Щоб отримати 20 метрових стовпчиків, треба взяти 20:5=4 колоди і зробити 4*4=16 розпилів. Для цього потрібно буде затратити 16*1=16хв.
Оскільки 15хв менше за 16хв, то пиляти потрібно 4-метрові колоди
Оскільки 15хв менше за 16хв, то пиляти потрібно 4-метрові колоди
Відповідь: потрібно різати 4-метрові колоди.